Как найти высоту в треугольнике abc,если ab-10,ac-12,угол - вопрос №8352557101245 от Vladimirhdjdn 17.04.2022 01:23

Question

Математика: Как найти высоту в треугольнике abc,если ab-10,ac-12,угол между ними 45

Vladimirhdjdn · Answer

Высота в треугольнике - перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне, значит ΔABH - прямоугольный. Следовательно угол AHB=90°. По теореме о сумме углов треугольника угол ABH=180-90-45=45°. Значит ΔABH еще и равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника(боковые стороны равны): AH=BH.
По теореме пифагора: AB^2=AH^2+HB^2, но AH=HB следовательно:
$AB^2=HB^2+HB^2
\\AB^2=2HB^2
\\HB=\sqrt{ \frac{AB^2}{2} }= \sqrt{ \frac{100}{2} } =\sqrt{50}=5\sqrt{2}
$
ответ: $HB=5\sqrt{2}$
Как найти высоту в треугольнике abc,если ab-10,ac-12,угол между ними 45

Как найти высоту в треугольнике abc,если ab-10,ac-12,угол между ними 45