1) найти производную и дифференциал третьего порядка функций: а) y = 3x²-4x+5 б) y = ln3x в) y = sin(1-2x) 2) вычислить пределы функций, используя правила лопиталя: а) limₓ₋₃(2x-6)/(x³+27) б) limₓ₋∞(3x²-x-2)/(x²+x-1) в) limₓ₋₀(sin2x)/(sinx) г) limₓ₋₀(eˣ-1)/(tgx)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Мен234

09.03.2021 14:21

спидометр автомобиля показывает 540 км сколько километров в час ехал автомобиль, если через 3 часа пути спидометр показывал 750 км ...

1Haritoshka

20.03.2023 01:00

Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9919. Найти вероятность трех попаданий в цель при пяти выстрелах, считая вероятность попадания...

clon255

20.03.2021 22:28

Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится: а) только на одной из костей; б) по крайней мере, на двух костях; в) хотя бы на...

Ananasabricos

09.05.2022 20:02

Вероятность того, что после одного учебного года учебник будет нуждаться в новом переплете равна 0.25. Определить вероятность того, что не менее 800 и не более 1100 учебников...

alenkaviktorov

19.09.2020 13:44

Спидометр автомобиля показывает 540 км сколько километров ...

MaFizLike

12.05.2021 22:12

Нужно решить под номером 1.3...

vorobeva85ramon

22.02.2022 08:55

Ещё надо нарисовать картину к задаче...

pollyholly123

02.04.2023 22:40

Надо нарисовать картину к задаче...

irinkagoncharo

08.12.2021 13:40

Двойные ряды». Выяви закономерность и продолжи ряд на 4элемента:100, 600, 200, 400, 400, 200,.....

serdecsofia

08.12.2021 13:40

Реши задачу В двух книгах 315 страниц. Первую книгу мальчик читал 28 дней, вторую 35 дней. Каждый день он читал одинаковое количество страниц. Сколько страниц в каждой...

Ответ:

MaМа

04.08.2020 06:46

1) Дифференциал функции у = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной х:

dy = f '(x)dx

или

На практике достаточно найти производную и умножить её на dx. Дифференциал третьего порядка? Находим третью производную и умножаем на dx.

а) y = 3x^2-4x+5

$y' = 6x -4 \\ \\ y'' = 6 \\ \\ y''' = 0$

dy = 0*dx =0

б) y = ln3x

$y' = (ln3x)' = \frac{3}{3x} = \frac{1}{x} \\ \\ y'' = - \frac{1}{x^2} \\ \\ y''' = \frac{2}{x^3}$

$dy = \frac{2}{x^3} dx$

в) y = sin(1-2x)

$y' = -2cos(1-2x) \\ \\ y'' = -4sin(1-2x) \\ \\ y''' = 8cos(1-2x)$

dy = 8cos(1-2x)dx

2)
а) Просто подставляем х=3 и считаем:
$\lim_{x \to \inft3} \frac{2x-6}{x^3+27} = \frac{2*3-6}{3^3+27} = \frac{0}{54}=0$

б) Числитель и знаменатель делим на максимальную степень переменной икс, т.е. на x²:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-x-2}{x^2+x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} }{1+ \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} } = \frac{3- \frac{1}{\infty}- \frac{2}{\infty^2} }{1+ \frac{1}{\infty}- \frac{1}{\infty^2} } = \frac{3-0-0}{1+0-0} = 3$

в) Используем формулу синус двойного угла
$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{sinx} = \lim_{x \to \inft0} \frac{2sinxcosx}{sinx} = 2 \lim_{x \to \inft0} cosx =2*1 =2$

г) используется сначала первый замечательный предел, а потом второй замечательный предел, вернее следствие из второго замечательного предела, а именно:
$\lim_{x \to \inft0} \frac{e^x-1}{x} = 1$

$\lim_{x \to \inft0} \frac{e^x-1}{tgx} = \lim_{x \to \inft0} \frac{e^x-1}{ \frac{sinx}{cosx} } = \lim_{x \to \inft0} cosx \frac{e^x-1}{ sinx} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} cosx * \lim_{n \to \inft0} \frac{e^x-1}{ sinx} = 1 * \lim_{x \to \inft0} \frac{ \frac{e^x-1}{x} }{ \frac{sinx}{x} } = \\ \\ = \frac{ \lim_{x \to \inft0}\frac{e^x-1}{x} }{ \lim_{x \to \inft0} \frac{sinx}{x} } =\frac{ \lim_{x \to \inft0}\frac{e^x-1}{x} }{ 1} = \lim_{x \to \inft0}\frac{e^x-1}{x} } = 1$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку