Зал формы прямоугольника, до ремонта имел длину на 15 метров больше, чем ширину. после ремонта, длина была уменьшена на 2 метра, а ширина увеличена на 4 метра. площадь зала увеличилась на 82 квадратных метра. найди первоначальную длину и ширину зала.

Обозначим длину до ремонта Д1, а ширину до ремонта Ш2,площадь до ремонта S1 и Д2, Ш2,  и S2.
Ш1 обозначим через Хм, тогда Д1=(Х+15)м ; S1 =Х*(Х+15)=(Х²+15Х)м²
Ш2=(Х+4)м;         Д2=Х+15-2=(Х+13)м; 
S2=(Х+4)*(Х+13)=Х²+13Х+4Х+4*13=(Х²+17Х+52)м²
Составляем математическое выражение: S2- S1=82м²
(Х²+17Х+52)м²-(Х²+15Х)м²=82м²
Х² +17Х+52-Х²-15Х=82
2Х=82-52
2Х=30
Х=15(м²)
Итак, ширина1=15м, длина1=15+15=30м