Найдите последнюю цифру числа 1*2+2*3++999*1000

Есть несколько вариантов решения, можно даже посчитать эту сумму. Однако решим самым простым Для этого надо найти несколько первых произведений:
1 * 2 = 2
2 * 3 = 6
3 * 4 = 12
4 * 5 = 20

5 * 6 = 30
6 * 7 = 42
7 * 8 = 56
8 * 9 = 72
9 * 10 = 90

10 * 11 = 110
11 * 12 = 132
12 * 13 = 156
13 * 14 = 182
14 * 15 = 210

15 * 16 = 240
16 * 17 = 272
17 * 18 = 306
18 * 19 = 342
19 * 20 = 380

Замечаем периодичность в последней цифре. Каждые 5 выделенных групп произведений имеют повторяющуюся последнюю цифру. Несколько выбиваются из закономерности первые четыре произведения. Но если к ряду впереди добавить нулевое произведение 0*1, то всё встанет на места.

Теперь надо посчитать сколько членов участвует в сумме. В исходном выражении видно, что произведения начинаются с 1 и заканчиваются 999.  С добавленным нулевым членом будет 1000.
1000 нацело делится на 5, значит, последняя группа произведений тоже состоит из 5. Считаем сумму последних цифр:
0 + 2 + 6 + 2 + 0 = 10
Следовательно, у исходного выражения на конце цифра 0.

ответ: 0