Nelle987 подала хорошую мысль - посчитать остаток от деления на 9. Далее все знаки = будут обозначать "имеет такой же остаток от деления на 9" 2018^2017 = 2^2017 = 2*2^2016 = 2*(2^6)^336 = 2*64^336 = 2*1^336 = 2 Эта сумма сумм цифр равняется 2. Добавим, что это число называется цифровой корень. Может ли эта 4-ая сумма сумм оказаться двузначной, и только 5-ая однозначной? Допустим, это так. Оценим количество цифр в числе 2018^2017. Для этого найдем его десятичный логарифм. lg(2018^2017) = 2017*lg(2018) ≈ 2017*3,305 = 6666,185 Значит, в этом числе всего лишь 6667 цифр. Если даже там все 9, сумма цифр не более чем 9*6667 = 60003. Возьмем чуть меньшее число, 59999. Его сумма цифр (вторая) равна 5 + 4*9 = 5 + 36 = 41. Значит, вторая сумма цифр не более 41. Пусть будет 39. Тогда третья сумма равна 12, а 4-ая равна 3, то есть однозначная. Вывод: 4-ая сумма цифр числа 2018^2017 - однозначное число. ответ: цифровой корень числа 2018^2017 равен 2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
