Математика: Неопределенный интеграл dx/sqrt(1-4x^2)

Подставляем интеграл: Используем это тождество: Уточнение:Используем ещё одно тождество: Извлекаем константу:Далее применяем правило суммы:Применяем подстановку интеграла: v=2uИзвлекаем константу:Используем общий интеграл:Обратная замена: v=2uПроизводим обратную замену: u=arcsin(2x)А теперь упрощаем:Добавляем константу к решению:...

Неопределенный интеграл dx/sqrt(1-4x^2)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Merymkrtchyan

06.10.2022 10:01

Реши вычисли,составив выражение. из двух городов одновременно вышли навстречу друг другу два поезда.один из них шёл со скоростью 52км/час,а другой - со скоростью 60км/час.найди...

D2a0h0a9

06.10.2022 10:01

Детям 11- 15 лет на каждый килограмм своей массы необходимо потреблять в день: белков-2,6 г, жиров- 2,3 г и углеводов- 10,4 г. подсчитайте в граммах, сколько должен потреблять...

katongop0107l

06.10.2022 10:01

Решите ! только ! два поезда вышли с одной станции в одном направлении. скорость одного поезда 75 км/ч, а другого - 82 км/ч. на каком расстоянии друг от друга они будут...

khludenev99

06.10.2022 10:01

Выражение и подчеркните эго коэффициент : 1)-7,5×10× x 2) 6×(-8,5)y 3)1 4/9× a×(-1 5/13b) 4)-1 5/7x ×(-1 1/13y)×2,6...

dfgery

06.10.2022 10:01

Найди значение выражения: 0,12⋅(7,7+4,84)−1,052 результат первого действия равен результат второго действия равен результат третьего действия равен...

bratan9

06.10.2022 10:01

Эвелина купила плитку шоколада которая делится на 18 одинаковых кусочков. она сьела 6 кусочков шоколада. какую часть всего шоколада она сьела. позже сьела 1/6 часть от оставшегося...

hockeymen228

07.12.2021 05:56

При каком значении х верно равенство -5•х=1/5?...

alexutkin22241

07.12.2021 05:56

Радиус основания цилиндр равен 3 дм а высота 5дм найдите площадь полной поверхности цилиндра(с рисунком) !...

Bonnick

07.12.2021 05:56

Вычисли произведение чисел 454,3 и 0,1. 20...

ЮраУтюг

07.12.2021 05:56

1класс как решать уравнения.с+2 с=2 с=5 с=7 с=4...

Ответ:

arinka200000

16.08.2020 14:51

$\int \sqrt{1-4x^{2}} dx$

Подставляем интеграл: $x = \frac{1}{2} sin(u)$
$= \frac{1}{2} sin(2u) = ( \frac{1}{2}* \frac{1}{2} (u+ \frac{1}{2} sin(2u))$ $\int ( \sqrt{1-4x^{2}} )=\int \frac{1}{2} cos(u) \sqrt{1-sin^{2}(u)}du$

Используем это тождество: $1-sin^{2}(x)=cos^{2}x$
$= \frac{1}{2} * \int \sqrt{cos^{2}(u)} cos(u) du = \frac{1}{2} * \int cos(u) cos(u) du$

Уточнение:
$\frac{1}{2}* \int cos^{2} x(u) du$

Используем ещё одно тождество: $cos^{2}x= \frac{1+cos(2x)}{2}$
$= \frac{1}{2}* \int \frac{1+cos(2u)}{2} du$

Извлекаем константу:
$=\frac{1}{2} * \frac{1}{2} *\int 1+cos(2u)du$

Далее применяем правило суммы:
$= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} (\int 1 du+ \int cos(2u) du)$
$\int1 du = u$

$\int (cos(2u)du$

Применяем подстановку интеграла: v=2u
$=\int cos(v) \frac{1}{2} dv$

Извлекаем константу:
$= \frac{1}{2} *\int cos(v)dx$

Используем общий интеграл:
$=\frac{1}{2} sin(v)$

Обратная замена: v=2u
$=\frac{1}{2} sin(2u)= (\frac{1}{2} * \frac{1}{2} (u+ \frac{1}{2} sin(2u))$

Производим обратную замену: u=arcsin(2x)
$= \frac{1}{2}* \frac{1}{2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin(2arcsin(2x))$

А теперь упрощаем:
$\frac{1}{2} * \frac{1}{2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} (2arcsin(2x))= \frac{1*1}{2*2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} (2arcsin(2x)))$
$=\frac{1}{2*2} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} (2srcsin(2x)))$
$=\frac{1}{4} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin (2arcsin(2arcsin(2x)))$
$= \frac{1}{4} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin (2arcsin(2x)))$

Добавляем константу к решению:
$= \frac{1}{4} (arcsin(2x)+ \frac{1}{2} sin (2arcsin (2x)))+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку