Из пункта а в направлении пункта в выехал велосипедист со скоростью 10 целых пять девятых км\ч. одновременно с этим из пункта в в том же направлении вышел турист, скорость которого в 1 целая пять восьмых раза меньше скорости велосипедиста. через сколько часов после начала движения велосипедист догонит туриста, если расстояние между пунктами а и в равно 5 км?

Догонит, потому, что скорость велосипедиста больше.
РЕШЕНИЕ
1) V2 = 10 5/9 : 1 5/8 = 95/9 : 13/8 = 6 58/117 - скорость туриста.
Надо догнать расстояние в 5 км. Скорость сближения - разность скоростей.
2) Vc = V2 - V1 = 10 5/9 - 6 58/117 = 4 7/117 
Находим время сближения (встречи).
3) Тс = S/Vc = 5 : 4 7/117 = 1 22/95 ч - время "погони" - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
10 5/9 * 1 22/95 = 13  км - путь велосипедиста
6 5/8 * 1 22/95 = 8 км - путь туриста 
13-8 = 5 км - догнал - ПРАВИЛЬНО.