1) Выражения под корнем нечётной степени могут принимать любые значения, как положительные, так и отрицательные и ноль.
![\sqrt[3]{5-x}\; \; \to \; \; x\in (-\infty ,+\infty )](/tpl/images/0828/7138/f05c6.png)
2) Выражения под корнем чётной степени могут принимать неотрицательные (положительные и ноль) значения.
![\sqrt[4]{3+x}\; \; \to \; \; 3+x\geq 0\; ,\; \; \underline {x\geq -3}\\\\\\3)\; \; \sqrt[6]{-x^2+5x-6}\; \; \to \; \; -x^2+5x-6\geq 0\; ,\; \; x^2-5x+6\leq 0\; ,\\\\(x-2)(x-3)\leq 0\; \; \to \; \; \; \; +++[\, 2\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\\underline {x\in [\, 2,3\, ]\; }\\\\\\4)\; \; \sqrt[10]{\frac{6-x}{x+6}}\; \; \to \; \; \; \frac{6-x}{x+6}\geq 0\; \; ,\; \; \frac{x-6}{x+6}\leq 0\; ,\\\\+++(-6)---[\, 6\, ]+++\\\\\underline {\; x\in (-6,6\, ]\; }](/tpl/images/0828/7138/bf39c.png)
Выражение 13 имеет смысл при любых действительных числах, поскольку корень нечетной степени извлекается из любого числа.
14.При х∈[-3;+∞), в этом случае подкоренное выражение неотрицательно.
15. -х²+5х-6=-(х²-5х+6) ≥0, (х²-5х+6)≤0, (х-2)(х-3)≤0 решим методом интервалов.
23
+ - +
х∈[2;3]
16. дробь существует, когда она неотрицательна, т.е.
(6-х)/(х+6)≥0, а это возможно, когда (6-х)*(х+6)≥0 и х≠-6 методом интервалов находим ответ
-66___
- + -
х∈(-6;6]
