Квадрат со стороны 100 разрезали на квадраты ( не обязательно одинаковые) со сторонами, параллельными сторонам исходно квадрата и меньшими 10. докади, что сумма периметров получившихся квадратов не меньше 4400.

Для того, чтобы это доказать, выберем сторону квадрата, при которой выходит наибольшая площадь с наименьшим периметром. И, если для него сможем доказать, что сумма периметров не меньше 4400, то для остальных это уже будет очевидно.

a - сторона
S = a*a - площадь
P = 4*a - периметр



Самый "невыгодный" для нас вариант, когда сторона равна 9.
Площадь всего квадрата: 100 * 100 = 10000
Значит, всего можно вместить квадратов, со стороной 9:



Общий периметр этих квадратов: 



Очевидно, что сумма периметров для остальных сторон будет не меньше 4400.

Доказано.