График прямой пропорциональности 11. Область определения этой функции – множество всех чисел.
2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.
Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.
3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.
4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.
Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 0,5, то у = 0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.
Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.
Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т. д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.
Т. о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.
Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).
Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).
Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.
Если х = 2, то у = -3.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.
Основываясь на данном примере, можно доказать, что График прямой пропорциональности 2всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.
Доказательство.
Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.
Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т. е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).
Т. к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх,
Пошаговое объяснение:
Читать краткое содержание, краткий пересказ сказки "Разноцветная бабочка"
На берегу Черного моря у подножия высоких гор жила старушка по имени Анисья. Ее хижина стояла посреди цветочного поля, а недалеко жил пасечник дед Ульян. Он не знал, сколько Анисьи лет, но слышал, что она помнит как горы были совсем молодыми и не были покрыты лесом.
Ульян часто приходил к Анисьи и по хозяйству. В последний раз он починил ей очки и сказал, что его срок вышел. Но Анисья сказала, что ее срок еще не подошел, ведь она ждет сына. А Ульян скоро умер и Анисья осталась одна.
Когда Анисья была молодой, у нее был сын Тимоша, который очень любил ловить бабочек. Он бегал за бабочками и часто забывал про маму. Он приносил домой бабочек и горевал, что они больше не летают. А мать объясняла ему, что это оттого, что он взял их в руки и потер крылья.
Тимоша часто уходил в горы по старой тропинке, которая с горы на гору уходила в самое небо. Когда-то по ней ушел на небо человек, которому надоели люди.
И вот там, на тропинке, Тимоша однажды увидел крупную и красивую бабочку. Он хотел поговорить с ней, но бабочка перелетела на валун. Бабочка полетела в горы, а Тимоша побежал за ней. Сгустилась ночь и он услышал, как мама зовет его, но ответил, что вернется, как только поймает бабочку.
Он бежал вверх по тропинке и поднялся на самую высокую гору. Бабочки нигде не было, а совсем рядом светила звезда. Тимоша хотел схватить звезду, потянулся и упал в пропасть.
Тимоша оказался на дне пропасти, там где небольшой ручеек впадал в озеро. Там было жарко и душно, а вокруг поднимались отвесные скалы. Над цветами порхали бабочки, но Тимоша даже не посмотрел на них. Он сел у скалы и стал скрести ее ногтями, чтобы добраться до мамы много лет. Тимоша вырос. Он при острый камень долбить скалы, но за долгие годы выдолбил лишь маленькую пещеру. Он больше никогда не ловил бабочек и голос матери все слабее звучал в его сердце. И все-таки он неустанно долбил скалу.
А его мать смотрела на звезды и ей казалось, что ее сын бежит там, среди Млечного пути. Она звала его вернуться, но Тимоша не приходил годы. Тимоша стал седым стариком. И вот однажды он услышал сквозь камень звон ведер. Он закричал и мать услышала его голос. Она с кто зовет ее, но Тимоша ответил, что забыл, кто он есть. Он пробил последнюю преграду и вышел из скалы. Анисья увидела седого слепого старца и обняла его.
Анисья жалела, что не вырастила сына, что не успела его поласкать. А Тимоша обещал, что всегда будет с ней. Но Анисья сказала, что она уже старая и скоро умрет. Она прижала сына к груди и хотела, чтобы ее дыхание перешло к сыну, чтобы ее любовь стала его силой и жизнью.
И вдруг она почувствовала, что сын стал маленьким и легким, а она держит его на руках.
И Анисья умерла счастливой.
