Найти верхнее основание трапеции наибольшей площади, вписанной в полукруг радиусом r и имеющей нижним основанием диаметр круга ❤️

Task/26543708

Пусть длина верхнего основания   2x   * * * для удобства вычисления * * *
Площадь трапеции : 
S =h(2R +2x)/2  =(R +x)h ,где h  высота  трапеции , которую   нетрудно выражать через R и  x :    h = √(R² - x²) .
S(x)  =(R +x)√(R² - x²) .  * * *  функция  от x   * * *
S'(x) =(R +x) ' *√(R² - x²) + (R +x)*( √(R² - x²) ) ' =
           √(R² - x²)+(R+x)*1 /2√(R² - x²) *(R² - x²) ' =
           √(R² - x²)+(R+x)*1 /2√(R² - x²) *( -2x)   =
           √(R² - x²) - (R+x)x /√(R² - x²) =( R² - x² -Rx - x² ) / √(R² - x²) =
             -( 2x² +Rx - R² ) / √(R² - x²) =  - 2(x+R)(x - R/2) / √(R² - x²)  .
 S '        -                   +                       - 
(-R) (R/2)
  S            ↓                ↑                    ↓
                                             макс
x =R/2 
Длина верхнего основания  2x =2*R/2 =R .

ответ :  R.