с доказательством второй формулы на фото через мат. индукцию

Я уже решал эту задачу.
Обозначим скорости v1, v2, v3. Нам нужно найти v3.
Они стартовали с интервалом 5 сек и все в момент t сек проплыли n м.
Решаем такие уравнения:
{ n = t*v1 ; v1 = n/t
{ n = (t - 5)*v2 ; v2 = n/(t - 5)
{ n = (t - 10)*v3; v3 = n/(t - 10)
Когда третья проплыла 50+4=54 м, вторая - 50-4=46 м.
54/v3 + 10 = 46/v2 + 5
Когда третья проплыла 50+7=57 м, первая - 50-7=43 м
57/v3 + 10 = 43/v1
Подставляем в эти уравнения скорости из 1, 2 и 3 уравнений.
{ 54(t - 10)/n + 5 = 46(t - 5)/n
{ 57(t - 10)/n + 10 = 43t/n
Раскрываем скобки и умножаем всё на n
{ 54t - 540 + 5n = 46t - 230
{ 57t - 570 + 10n = 43t
Упрощаем
{ 8t + 5n = 310
{ 7t + 5n = 285
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
t = 25 сек, n = (310 - 8t)/5 = (310 - 8*25)/5 = 110/5 = 22 м
Отсюда
v3 = n/(t - 10) = 22/15 м/с

1) В одной коробке карандашей на 10 больше, чем в другой. Сколько карандашей в каждой коробке, если всего их в двух коробках 34?

Пусть в первой коробке х карандашей. тогда во второй коробке (х-10) карандашей. По условию всего 34 карандаша, составим уравнение:

х+(х-10) = 34

х+х-10=34

2х=34+10

2х=44

х=44:2

х=22 (каранд) в 1 коробке

х-10=22-10=12 (кар.) во второй коробке

ответ: 22 и 12 карандашей

2) В первый день турист путь, в 2 раза меньше, чем во второй, а в третий день в 2 раза больше, чем во второй. Сколько километров проходил турист в каждый из дней, если всего он км?

Решение.

Пусть турист в первый день х км. Тогда во второй день он х км, а в третий день 2х*2=4х км. Всего км, составим уравнение:

х+2х+4х = 63

7х=63

х=63:7

х=9 (км в первый день

2х=9*2=18 (км во второй день

18*2=36 (км в третий день.

ответ: 9 км, 18 км, 36 км.