На столе лежит меого карточек на каждой из них написано одно одно из чисел 3,13и 31 какое самое маленькое количество карточек нужно взять что бы сумма всех чисел на них была равна 135

Будем считать, что  x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. 
x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2.
То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.

Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).

Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.

ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).

Пошаговое объяснение:

1. Дано: МНРК - трапеция.

МН ∩ РК = Е

∠МЕК=80°; ∠ЕНР=40°

Найти: углы трапеции.

1) Рассмотрим ΔНЕР.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠5=180°-(80°+40°)=60°

2) ∠ЕНР=∠1=40° - соответственные при НР║МК и секущей МЕ.

3)

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠2=180°-40°=140°  - смежные.

4) ∠5=∠4 =60°- соответственные при НР║МК и секущей ЕК.

5) ∠3=180°-∠5=180°-60°=120° - смежные.

∠1=40°; ∠2=140°; ∠3=120°; ∠4=60°

2. Дано: АВСD - прямоугольная трапеция.

∠D = 60°;

АD=СD=20 см.

Найти: ВС.

1) Проведем высоту СН.

Рассмотрим ΔНСD - прямоугольный.

∠D = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1=90°-60°=30°.

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

⇒ НD = СD:2=20:2=10 (см)

2) АН=АD-НD=20-10=10 (см)

3) Рассмотрим АВСН:

Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

СН⊥АD (построение)

АВ⊥АD (условие)

⇒ СН║АВ.

АВСН - параллелограмм.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВС=АН = 10 см.