Найдите сумму квадратов корней уравнения (х^2+4х) - вопрос №820690224220172420160 от Нолик27 02.11.2021 10:13

Question

Математика: Найдите сумму квадратов корней уравнения (х^2+4х) ^2+2017(х^2+4х) +2016=0

Нолик27 · Answer

(х²+4х)²+2017(х²+4х) +2016=0
Делаем замену
t=x²+4x
t²+2017t+2016=0
По т. Виета
t1=-2016
t2=-1
Делаем обратную замену
х²+4х=-2016
х²+4х+2016=0
D=16-4*1*2016 <0 => уравнение действительных корней не имеет

х²+4х=-1
х²+4х+1=0
x1,2=-2±✓(4-1)=-2±✓3

(x1)²+(x2)²=(-2+✓3)²+(-2-✓3)²=
=4-4✓3+3+4+4✓3+3=14
ответ: 14