48 см куб
Пошаговое объяснение:
1) Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный многоугольник (то есть такой, у которого все стороны и углы соответственно равны между собой). Значит, в основании данной пирамиды лежит квадрат.
2) Все 4 боковые грани правильной пирамиды равны между собой. Следовательно, площадь одной боковой грани равна:
60 : 4 = 15 см кв.
3) По форме каждая грань является треугольником.
Согласно определению, апофемой правильной пирамиды является высота её боковой грани, проведённая к стороне основания.
Следовательно, если принять за х сторону основания, то тогда можно составить уравнение:
(х * 5) : 2 = 15, откуда 5х = 30, х = 6 см - это сторона квадрата, который лежит в основании пирамиды.
4) Чтобы найти объём пирамиды, необходимо площадь её основания разделить на 3 и полученный результат умножить на высоту, которую мы пока не знаем.
5) Если опустить высоту из вершины правильной четырёхугольной пирамиды на плоскость её основания, то она окажется в точке пересечения диагоналей квадрата 6 х 6, то есть расстояние от этой точки до стороны квадрата основания составит:
6 : 2 = 3 см, и этот отрезов длиной 3 см сомкнётся с апофемой.
6) В полученной прямоугольном треугольнике апофема является гипотенузой (5 см), 3 см - это катет, а второй катет - высота, которую надо найти. Находим по теореме Пифагора:
h = √ (5)^2 - (3)^2 = √ 25 - 9 = √ 16 = 4 см - мы нашли высоту пирамиды.
6) Теперь находим её объём: чтобы найти объём пирамиды, необходимо площадь её основания разделить на 3 и полученный результат умножить на высоту:
(6 * 6) : 3 = 12 см кв
12 * 4 = 48 см кубических
ответ: 48 см куб
а) Всё очень просто: при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. При извлечении степени из степени показатели делятся. При умножении чисел их показатели складываются. При делении чисел их показатели вычитаются.
Замечание: в данном примере начинать решение надо"изнутри" корня.
Итак: Представьте, что Х в 10 степени возвели в степень 1/2, а при возведении степени в степень показатели перемножаются. Значит получим 10·1/2=5. Получили Х в пятой степени. При этом освободились от одного знака радикала √. Теперь нужно Х в пятой степени умножить на то, что мы получили, т.е умножить на Х в пятой степени. Но при умножении степени складываются. Тогда получим уже 5+5=10. Т.е под корнем 6 степени получили Х в десятой степени. Теперь нужно извлечь корень 6 степени из Х в десятой Но извлечь корень шестой степени означает, что что Х в 10 степени нужно возвести в степень 1/6 . Т.е 10·(1/6)= 10/6=5/3/
C первым выражением разобрались. Получили Х в степени 5/3.
Со вторым выражением поступим аналогично:
3·1/2=3/2
2+3/2=3,5
3,5·(1/3)=7/6
Окончательно получим, что Х в степени 5/3 надо разделить на Х в степени 7/6. Но при делении (вспоминаем!) показатели степени вычитаются-из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: 5/3-7/6=1/2.
Получили Х в степени 1/2 или √х
Аналогично поступите и со вторым примером.
Удачи и здоровья!
Пошаговое объяснение:
