Объясните если между цифрами двузначного числа вписать это же самое число , то полученное четырёхзначное число будет больше данного в 77 раз . найти это число

Наше исходное число это какое-то число ху, а полученное четырёхзначное число будет хxyу.
Можно записать исходное число ху, как: 10*x + y.
А число полученное из этого числа, как: 1000*x + 100*x + 10*y + y
Тогда, зная что полученное число больше исходного в 77 раз, можем записать: 
1000*x + 100*x + 10*y + y = 77 * (10*x + y)
1100*x + 11 * y = 770*x + 77*y | делим обе части на 11
100*x + y = 70*x + 7*y
30*x = 6*y
y = 5*x

Отсюда мы получили, что y в 5 раз больше x, а т.к. x и y это однозначные числа (т.е. цифры), то мы можем утверждать, что y=5, а x=1.

ответ: исходное число это 15