3 и 12
Пошаговое объяснение:
Количество ребер в полном графе считается по формуле: n(n-1)/2. Где n - количество вершин. (простыми словами, чтобы построить ребро нам нужно 2 вершины; у нас n вариантом для первой вершины и n-1 для второй(можно взять любую кроме взятой первой). Их произведение надо поделить пополам, потому что мы посчитали вариант когда брали сначала вершину А, а потом вершину Б, и вариант когда сначала брали вершину Б, а потом А. Но ребро АБ и ребро БА это одно и тоже ребро. Т.е. мы все ребра посчитали дважды, поэтому и делим на 2.)
Таким образом, если в полном графе G было n вершин, а значит n(n-1)/2=28. Откуда n = 8.
Пусть в полном графе G' было х ребер. Тогда (х + 8)(х + 8 - 1)/2=55. Откуда х = 3.
Аналогично, отвечаем на второй вопрос. Чтобы провести ребро между графом G и графом G', из первого мы можем выбрать любую из 8 вершин, а из второго любую из 3. Их произведение также нужно поделить пополам получим 8*3/2= 12.
Пошаговое объяснение:
10.28 . ∫ dx/e²ˣ⁻¹ = ∫ e⁻²ˣ⁺¹ dx = - 1/2 * e⁻²ˣ⁺¹ + C .
10.29 . ∫ ⁵√( 3x + 2 )dx = ∫ ( 3x + 2 )^( 1/5 )dx = 6/5 *1/3 *( 3x + 2 )^( 6/5 ) +
+ C = 0,4 ⁵√( 3x + 2 )⁶ + C = 0,4 ( 3x + 2 )⁵√( 3x + 2 ) + C .
10.30 . ∫ dx/( 4x + 3 )⁵ = ∫ ( 4x + 3 )⁻⁵dx = ( 4x + 3 )⁻⁴/( - 4 ) * 1/4 + C =
= - 1/16( 4x + 3 )⁴ + C .
10.31 . ∫ dx/( 3x + 1 ) = 1/3 * ln | 3x + 1 | + C .
10.32 . ∫ dx/√ ( 2 - x ) = - 1/1 * ( 2 - x )^( 1/2 ) : ( 1/2) = - 2 √( 2 - x ) + C .
10.33 . ∫ dx/√ ( x² + 2 ) = ∫ d ( x² + 2 )/2√( x² + 2 ) = 1/2 ∫( x² + 2 )^(- 1/2 ) x
x d ( x² + 2 ) = 1/2 * 2√( x² + 2 ) + C = √( x² + 2 ) + C
