1. найти область определения функции y=корень в 4 степени из 2+0,3x 2. изобразить эскиз графика функции у = х7 и перечислить её основные свойства. пользуясь свойствами этой функции: 1) сравнить с единицей (0,95)7; 2) сравнить -2корень из 3 в 7 степени и -3корень из 2 в 7 степени . 3. решить уравнение: 1) корень в 3 стпени х+2=3 2) корень из 1-х=х+1 3) корень из 2х+5- корень из х+6=1 4. установить, равносильны ли неравенства х-7/1+х^2 > 0 и (7-х)(2+х^2)< 0 5. найти функцию, обратную к функции y=3/x-3 . указать её область определения и множество значений. является ли эта функция ограниченной?

пусть первый кусок сплава х кг, тогда процент золота в нем

3/x*100=300/x %

второй сплав тогда 40-х кг и процент золота в нем

15/(40-x)*100=1500/(40-x)

тогда если содержание золота в первом сплаве на 40% меньше чем во втором. запишу это уравнением

1500/(40-x)-300/x=40

привожу все о общему знаменателю x(40-x), тогда в числителях будет

1500 x-300(40-x)=40(40-x)x

1500x-12000+300x=1600x-40x^2

40x^2+200x-12000=0

делю все на 40

x^2x+5x-300=0

D=25+1200=1225=35^2

x=(-5+35)/2=15

отрицательный х не подходит

ответ первый сплав 15 кг

f(x)=1/3 x^3-x^4+5

найдём стационарные точки:

х²-4х³ = 0

х²*(4х-1) = 0

Достаточное условие наличия экстремума в точке - производная меняет знак при переходе. Найдём значения производной на интервалах (возьмём значения: 1(0<0.25<1) , 1/5(0<1/5<1/4) и -1 (-1<0<1/4)

f'(1) = 1² - 4*(1³) = -3

f'( 1/5) = 0,2² - 4*(0,2³) = 0,04 - 4*(0,008) = 0,008 (Знак поменялся, точка 0,25 - точка минимума)

f'(-1) = (-1)²-4*(-1)³ = 1-4*(-1) = 1 + 4 = 5 знак остался прежним, поэтому точка экстремума Одна

ответ: х = 0,25 - точка экстремума