Решите уравнение(матан профиль)

Основной метод решения иррациональных уравнений- избавление от иррациональности путем возведения с соответствую степень, если надо, то несколько раз, пока не избавимся от корня и перейдем рациональное уравнение, после нахождения корней важно сделать проверку, так как при возведении в квадрат обоих частей уравнения ОДЗ расширяется и возможно появление посторонних корней.
(√(2х+3)+√(х-2))²=16
2х+3+х-2+2√((2х+3)(х-2)=16
Уединяем корень
2√((2х+3)(х-2)=15-3х
И опять возводим в квадрат:
(2√((2х+3)(х-2))²=(15-3х)²
4(2х+3)(х-2)=225-90х+9х²
8х²-4х-24=225-90х+9х²
х²-86х+249=0
х=3 или х=83
Проверяем подстановкой и видим что х=83- посторонний корень.
ответ х=3
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.

Основной метод решения иррациональных уравнений- избавление от иррациональности путем возведения с соответствую степень, если надо, то несколько раз, пока не избавимся от корня и перейдем рациональное уравнение, после нахождения корней важно сделать проверку, так как при возведении в квадрат обоих частей уравнения ОДЗ расширяется и возможно появление посторонних корней.
(√(2х+3)+√(х-2))²=16
2х+3+х-2+2√((2х+3)(х-2)=16
Уединяем корень
2√((2х+3)(х-2)=15-3х
И опять возводим в квадрат:
(2√((2х+3)(х-2))²=(15-3х)²
4(2х+3)(х-2)=225-90х+9х²
8х²-4х-24=225-90х+9х²
х²-86х+249=0
х=3 или х=83
Проверяем подстановкой и видим что х=83- посторонний корень.
ответ х=3
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.