Желательно с чертежом можно ли отметить на плоскости пять точек, не лежащих на одной прямой, так, чтобы расстояние между каждыми двумя из них выражалось целым числом?

Да, это реально возможно. Представь / начерти ромб, составленный из 4 пифагоровых треугольников, и посередине, куда и прикреплены эти все 4 треугольника — точка. Если расстояние между любыми 2 точками целое число, то во всех остальных случаях тоже целое число.