Вчетырехугольнике авсd углы а и с – прямые. из точек в и d опустили перпендикуляры на диагональ аc и получили соответственно точки m и n. докажите, что am=cn.

Тр. BMC и  CND  прямоугольные
<BCN +< DCN = 90 =>
 <BCN=<CDN
 треугольники подобны
 тр.BAM ~ADN
CM/DN=BM/NC из подобия 
DN/MA=AN/BM из подобия
CM/MA=AN/NC отсюда 
 точки М и N делят отрезок АС в равных положениях  => 
 AM = CN   
 CM*NC =AN*MA => (AC-AM)*NC = (AC-CN)*MA => AC*NC =AC*MA =>NC=MA.