Шмигельська
11.09.2022 23:50

Известно, что a+b+c=17,а 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=17/20. найдите сумму a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b).

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
AlexEremin2007
26.08.2020 18:05

Из первого равенства выразив a+b, b+c, a+c и подставляя во второе равенство мы получим :

\dfrac{1}{17-c}+\dfrac{1}{17-a}+\dfrac{1}{17-b}=\dfrac{17}{20}

Подсчитаем нужную сумму для нас

\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{17-a}+\dfrac{b}{17-b}+\dfrac{c}{17-c}=\\ \\ \\ =-\dfrac{17-a-17}{17-a}-\dfrac{17-b-17}{17-b}-\dfrac{17-c-17}{17-c}=-1+\dfrac{17}{17-a}-1+\\ \\ \\ +\dfrac{17}{17-b}-1+\dfrac{17}{17-c}=-3+17\cdot \left(\dfrac{1}{17-a}+\dfrac{1}{17-b}+\dfrac{1}{17-c}\right)=\\ \\ \\ =-3+17\cdot\dfrac{17}{20}=\dfrac{-60+289}{20}=\dfrac{229}{20}=11.45

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота