ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная четырёхугольная призма с основаниями ABCD и A₁B₁C₁D₁ .
Основания это квадраты т.к. призма прав., так же боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Значит боковые грани это равные прямоугольники.
D₁B = 8√2 см.
В ΔD₁DB:
∠D₁DB = 90°; ∠D₁BD = 45° т.к. DB это проекция D₁B на основание ABCD; значит ∠DD₁B = 90°-45° = 45°.
ΔD₁DB - прямоугольный и равнобедренный с гипотенузой 8√2 см, поэтому катеты DD₁ и DB равны 8√2÷√2 = 8см.
В квадрате ABCD диагональ равна 8см, значит стороны равны 8÷√2 = 4√2 см.
см².
S(бок) = 4· 
= 4·32√2 = 128√2 см².
ответ: 128√2 см².
