Иван царевич задумал натуральное число и зачеркнул в нем первую и последнюю цифры. умножил результат на 72, после чего зачеркнул первые две цифры и получил 76. сколько вариантов изначального числа могло быть?

Признак делимости на 8: последние три цифры образуют число, которое делится на 8

трехзначные числа вида а76, делящиеся на 8: 176, 376, 576, 776, 976

признак делимости на 9: сумма цифр делится на 9

подходящие числа:

4176, 2376, 9576, 7776, 5976

до умножения были числа:

58, 33, 133, 108, 83

на месте первой цифры могли стоять от 1 до 9
на месте последней от 0 до 9

поэтому всего чисел: 5 * 9*10 = 450 чисел

ответ: 450 вариантов