Надо докажите abc day квадрат если a(-2 1 -2) b(0 -2 4) c(3 4 6) d(1 7 0)

task/25995100

Докажите что ABCD квадрат, если
A(-2 ;1; -2) ,B(0 ;-2 ; 4) , C(3; 4; 6) и  D(1; 7; 0).

решение : определим векторы:   AB, AD и BC.
* * *  если M( x₁;y₁ ; z₁) ,N( x₂ ; y₂ ; z₂) ,то MN( x₂ -x₁ ; y₂ -y₁ ; z₂ -z ₁)   * * *
AB(2 ; -3 ; 6) ,
AD(3 ; 6 ; 2) ,    
BC(3; 6 ; 2) .

AD = BC =(3; 6 ; 2)⇒  четырехугольник ABCD  параллелограмм .
|AD| =√(3² +6²+2²) = √(9+36+40) = √49 = 7.
|AB|  =√(2² +(-3)²+6²) = √(4+9+36) = √49 = 7.
четырехугольник ABCD ромб .
скалярное произведение :
AB*AD = 3*2 +6*(-3) +2*6 = 6 -18+ 12  =0  ⇒  AB ⊥ AD .
четырехугольник ABCD квадрат .