ответ: 1) 0,908; 2) 3/34.
Пошаговое объяснение:
1. Случайная величина Х может принимать значения 0, 1 и 2. Найдём соответствующие вероятности:
p0=(1-0,4)*(1-0,23)=0,462;
p1=0,4*(1-0,23)+(1-0,4)*0,23=0,446;
p2=0,4*0,23=0,092.
Так как события p0, p1 и p2 не совместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Подставляя найденные значения вероятностей, убеждаемся, что так оно и есть - значит, вероятности найдены верно.
Составляем закон распределения величины Х:
Xi 0 1 2
Pi 0,462 0,446 0,092
Находим функцию распределения:
1) Если x≤0, то F(x)=0;
2) Если 0<x≤1, то F(x)=0,462;
3) Если 1<x≤2, то F(x)=0,462+0,446=0,908;
4) Если x>2, то F(x)=0,462+0,446+0,092=1.
Отсюда следует, что если x=1,5, то F(1,5)=0,908.
2. Пусть случайная величина Х есть число вынутых белых шаров. Она может принимать значения 0, 1, 2, 3. Найдём соответствующие вероятности:
p0=33/36=11/12;
p1=3/36*33/35=11/140;
p2=3/36*2/35*33/34=11/2380;
p3=3/36*2/35*1/34=1/7140
Так как события p0, p1, p2 и p3 не совместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Подставляя найденные значения вероятностей, убеждаемся, что так оно и есть - значит, вероятности найдены верно.
Составляем закон распределения величины Х:
Xi 0 1 2 3
Pi 11/12 11/140 11/2380 1/7140
Находим математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*11/12+1*11/140+2*11/2380+3*1/7140=630/7140=3/34.
Матожидание количества кинескопов
М= pn = 20.
У нас биномиальное распределение, поэтому сразу можно сказать что вероятность до матожидания примерно половина , и после матжидания половина.
Но это грубая оценка.
n а этой задаче невелико, а вероятность р маленькая - распределение с узким пиком (и большой вероятностью ~0.0911) как раз на значении равным 20.
Конкретное значение для 20 считается по формуле Бернулли
Р(20)= С(400;20)*0.05^20* 0.95^380
Поэтому без численных методов здесь не обойтись либо EXCEL - там есть готовая формула для биномиального распределения, либо Питон.
ответ на скриншотах.
