Втреугольнике авс проведены биссектрисы ае и см, - вопрос №8069686125 от nestieeeeeee 03.06.2022 15:43

Question

Математика: Втреугольнике авс проведены биссектрисы ае и см, ав=вс, ас=12см,ам= 5 см. периметр треугольника авс равен 28 см. найдите ае.

nestieeeeeee · Answer

По заданию треугольник АВС равнобедренный, с основанием 12 см.
Боковые стороны равны по (28 - 12)/2 = 16/2 = 8 см.
Требуется найти биссектрису АЕ.
Для этого есть 2 решения:
1) - применить готовую формулу,
2) - найти отрезок ЕС и использовать теорему косинусов.

1) $\beta _a= \frac{2}{b+c} \sqrt{bcp(p-a)} = \frac{2}{12+8} \sqrt{12*8*14*6} = \frac{2}{20} \sqrt{8064} =$ 0,1*24√14 ≈ 8,979978.

2) Используем свойство биссектрисы.
ЕС/АС = ВЕ/АВ,
ЕС/12 = (8 - ЕС)/8,
8ЕС = 96 - 12 ЕС,
20ЕС = 96,
ЕС = 96/20 = 4,8 см.
Теперь по теореме косинусов:
АЕ = (12² + 4,8² - 2*12*4,8*cosC).
cos C = (12/2)/8 = 6/8 = 3/4.
Тогда АЕ = (144 + (576/25) - 24*(24/5)*(3/4)) = √2016/5 = 12√14/5 ≈ 8,979978.