Комплексные числа(28-30)с подробностями

Теорема Безу

Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)

Доказательство

f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)

Тогда, подставляя x = a получаем:

f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.

Теорема 2

x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)

Доказательство

из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)

Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)

Из условия следует, что существует хотя бы одна команда A, которая не одержала ни одной победы в турнире. Предположим, что существует другая команда B, не одержавшая ни одной победы. Но в матче между командами A и B есть ровно один победитель, что противоречит тому, что обе команды ни разу не побеждали. Следовательно, существует ровно одна команда, не одержавшая ни одной победы в турнире. По условию, эта команда составляет 100%-95%=5% от всех команд. Тогда всего команд было 100/5=20.

ответ: 20 команд.