Найти общий интеграл дифференциального уравнения: 1)xydx+(1+y^2)sqrt(1+x^2)dy=0; 2)(1+x^2)y'+y*sqrt(1+x^2)=xy;

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lnatahozqc8g

27.04.2020 01:19

Как изменится число если его с сначала увеличить на 55% потом на 60% а затем уменьшить на 20%...

Лолыч11

27.04.2020 01:19

Имя автора двойного бутерброда надо !...

Akale

27.04.2020 01:19

За 22 минуты велосипедист проехал 5,5 километров. сколько километров он проедет за 28 минут, если будет ехать с той же скоростью?...

sorokingleb20031

31.12.2021 21:24

Выражение а)(672+а)-572 б)358-(158+b)...

JasminNuar544

31.12.2021 21:24

Вычислите: а) 4 7/9+1 5/6 б)3,1 - 9/14 в)3 5/7-1 11/21+2 5/14 всем хорошей учёбы)...

annajellycat

31.12.2021 21:24

Встоловой 81,6 риса ,что на 22,4кг меньше ,чем макарон .весь рис и все макароны разложили пр пакетам ,по 1,6 кг в каждом сколько нужно пакетов для риса и для макарон...

slivinskaja83

31.12.2021 21:24

Написать сочинение своими словами на тему россия будущего...

Vitalikprofi

31.12.2021 21:24

Нужно написать золотое правило общения 4 класс...

09alan

31.12.2021 21:24

Запиши решение ,составив выражение с переменной.на одной странице 13 наклеек,а на другой—а наклеек.сколько наклеек на двух страницах?...

Dimn11

31.12.2021 21:24

Дорожные отремонтировали 2 участка дороги по 1425 м каждый и 4 участка по 3785 м каждый. сколько всего метров дороги было отремонтировано? вырази ответ в километрах и метрах....

Ответ:

ковязин14

20.08.2020 23:15

$xy*dx+(1+y^2)*\sqrt{1+x^2}*dy=0|*\frac{1}{y\sqrt{1+x^2}}\\\frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}}=-\frac{(1+y^2)dy}{y}\\\int \frac{d(1+x^2)}{\sqrt{1+x^2}}=\int(-\frac{1}{y}-y)dy\\\sqrt{1+x^2}=-ln|y|-\frac{y^2}{2}+C\\\sqrt{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}=C\\\\\\\sqrt{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2})'=C'\\\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y'}{y}+yy'=0|*y\sqrt{1+x^2}dx\\xydx+(1+y^2)\sqrt{1+x^2}dy$
В начале при делении потеряли ответ y=0, поэтому полный ответ:
$(\sqrt{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}=C\ ;y=0$

$(1+x^2)*y'+y*\sqrt{1+x^2}=xy|*\frac{dx}{y(1+x^2)}\\\frac{dy}{y}+\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{xdx}{1+x^2}\\\frac{dy}{y}=\frac{1}{2}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}\\\int\frac{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+C\\ln|y|=ln|\sqrt{1+x^2}|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+ln|C|\\ln|y|=ln|\frac{C\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}|\\y=\frac{C\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=C$
Проверка:
$(y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})'=C'\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0|*\frac{\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y'+y\frac{\sqrt{1+x^2}-x}{1+x^2}=0|*(1+x^2)\\(1+x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}-xy=0\\(1+x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}=xy$
В этом примере мы тоже теряем решение y=0, но дописывать его не надо т.к. у=0 при С=0

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: 1)xy*dx+(1+y^2)*sqrt(1+x^2)*dy=0; 2)(1+x^2)*y'+y*sqrt(1+x^2)=xy;

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: 1)xydx+(1+y^2)sqrt(1+x^2)dy=0; 2)(1+x^2)y'+y*sqrt(1+x^2)=xy;