Втреугольнике авс точка d взята на стороне вс так , что cd: db=201: 1,а точка е на стороне ас так, что се: еа=301: 1 . прямые ad: be пересекаются в точке м , причём площадь треугольника abm равна 4 . найдите площадь треугольника авс

Пусть АМ=2х, МС=3х, тогда АС=АМ+МС=5х.
S(Δ АВС)=АС·Н/2=5х·Н/2, где Н - высота из точки В на основание АС
85=5х·Н/2  ⇒
х·Н=34.
S(Δ АВМ)=АМ·Н/2=2х·Н/2=х·Н=34

Пусть АК=у, КВ=4у, значит АВ=5у
S(Δ АВМ)=АВ·h/2=5y·h/2, где h - высота из точки М на основание АВ.
34=5y·h/2  ⇒  
у·h=13,6

S(Δ АМK)=АK·h/2=y·h/2=6,8. 

ответ. S(Δ АМK)=6,8.