Lim при х➡️к бесконечности ((sin3x)/x)-2^(4/x) - вопрос №7978352324 от pjs 04.06.2023 19:30

Question

Математика: Lim при х➡️к бесконечности ((sin3x)/x)-2^(4/x)

pjs · Answer

Предел разности равен разности пределов:
$\lim_{x \to \infty} (\frac{sin3x}{x}-2 ^{ \frac{4}{x}})=\lim_{x \to \infty} \frac{sin3x}{x}- \lim_{x \to \infty} 2 ^{ \frac{4}{x}}=$

Рассмотрим первый предел. Синус изменяется от минус единицы до плюс единицы, поэтому отношение синуса к бесконечности равно нулю, т.е.
$\lim_{x \to \infty} \frac{sin3x}{x}= \frac{sin(3*oo)}{oo} =0$

Рассмотрим второй предел. Т.к. в показателе четвёрка делится на бесконечность, то показатель равен нулю. А любое число в нулевой степени равно 1:
$\lim_{x \to \infty} 2 ^{ \frac{4}{x}}=2 ^{ \frac{4}{oo} } =2 ^{0} =1$

Собираем всё вместе:
$\lim_{x \to \infty} \frac{sin3x}{x}- \lim_{x \to \infty} 2 ^{ \frac{4}{x}}=0-1=-1$