Кубики укладывают в виде параллелепипеда (все слои заполнены). составили параллелепипед из 105 кубиков. сколько «различных» параллелепипедов могло получиться? если один из параллелепипедов можно получить из другого, переворачивая и ставя на другую грань, то считаем их одинаковыми.

Для начала разложим число 105 на множители
105=21*5=7*3*5
к тому же, как и все числа, это число делится на 1, поэтому сторону длины 1 тоже можно использовать, даже несколько раз.
рассмотрим все возможные варианты распределения длин сторон
(в скобках указана длина стороны в кубиках)
(7)*(3)*(5)
(1)*(1)*(7*3*5)=(1)*(1)*(105)
(1)*(7*3)*(5)=(1)*(21)*(5)
(1)*(7*5)*(3)=(1)*(35)*(3)
(1)*(3*5)*(7)=(1)*(15)*(7)
как видно, наборы множителей все разные, поэтому все параллелепипеды тоже разные, даже если их повернуть и поставить на другую грань
ответ: 5 различных параллелепипедов