Существует ли треугольная пирамида, среди шести ребер которой: а) два ребра по длине меньше 1 см, а остальные четыре- больше 1 км? б) четыре ребра по длине меньше 1 см, а остальные 2- больше 1 км?

А
существует
Если в основании пирамиды треугольник АБС равностороний, АБ = АС = 1,01 км, АС = 0,99 см, то выбор длин к вершине БД = 0,99 см, АД = СД = 1,01 км 
решает поставленную задачу
б
Не существует
Варианты расположения двух длинных рёбер в короткой пирамиде такие - либо эти два ребра смежные, из них удаётся построить одну сторону пирамиды, скажем, основание, но тогда боковые стороны невозможны по недостаточности суммы длин наклонных ребер.
Если эти длинные рёбра не смежные - то нам и вовсе не удастся построить ни одного треугольника для сторон пирамиды.