25^х - 12•5^х + 25 =0 найти сумму корней - вопрос №793849725125250 от linaserdyuk13 04.02.2020 13:20

Question

Математика: 25^х - 12•5^х + 25 =0 найти сумму корней

linaserdyuk13 · Answer

25ˣ - 12•5ˣ + 25 =0
Найти сумму корней

Решение
Сделаем замену переменных у = 5ˣ
25ˣ - 12•5ˣ + 25 = 0
5²ˣ - 12•5ˣ + 25 = 0
y² - 12y + 25 = 0
D = 12² - 4•25 = 144 - 100 = 44
$y_1= \frac{12- \sqrt{44} }{2}= 6- \sqrt{11}
$
$y_2= \frac{12+ \sqrt{44} }{2}= 6+\sqrt{11}
$
Найдем значение переменной х
При у = 6 - √11
5ˣ = 6 - √11
x₁ = log₅(6 - √11)

При у = 6 + √11
5ˣ = 6 + √11
x₂ = log₅(6 + √11)
Сумма корней равна
х₁ + х₂ = log₅(6 - √11) + log₅(6 + √11) = log₅((6 - √11)•(6 + √11)) =
= log₅(36 - 11)= log₅(25) = log₅(5²) = 2log₅(5) = 2
Следовательно сумма корней уравнения равна 2

ответ: 2