logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


oksanaidima
21.07.2021 07:19

Решить диф. уравнение: x^3*y'+x^2*y-y^2=2x^4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
катююсик
катююсик
13.04.2021 09:07
Условие : автомобиль за 14 часов проехал 1148 км .сколько километровон проедет с тойже скоростью за 19 часов?...
KimTaeHyung3012
KimTaeHyung3012
08.07.2021 19:32
Сколько квадратных мм в 3 квадратных см? ​...
славаннее
славаннее
05.06.2020 00:49
Что больше сумма или их произведение...
ghf8
ghf8
05.08.2020 01:08
Гаусс, крамер, обратная матрица, 70...
semenovdima75
semenovdima75
15.04.2023 19:06
Решить у = х ² + 1, у = 0, х = - 1, х = 2 оформить решение нужно по плану 1. рисунок 2.пределы 3.выбор формулы 4.вычисление объёма мне из плана нужно только четвертое...
машуня89
машуня89
04.11.2021 12:28
9,9•7,1 как правильно решить в столбик?...
Ольга198414
Ольга198414
24.12.2022 01:00
Сума трьох чисел становить 16,7. друге число в три рази більше першого, а третє - на 1,2 більше першого. знайдіть найменше з цих трьох чисел....
strunets1
strunets1
25.02.2020 08:13
Решите уравнение 4,9-2,75/(0,2*х+0,3*х)=50...
Xoxoxo4577
Xoxoxo4577
14.08.2022 22:55
Длина прямоугольника составляет 450 метров или в 7 раз больше ширины. какова ширина, длина и периметр прямоугольника? ​...
КэтринПирс23
КэтринПирс23
18.10.2021 08:15
Вязыке есть афоризм «лить воду». что он означает? как этот афоризм связан со временем и часами?...
Ответ:
Nikitanesh000789
06.10.2020 20:26
Уравнение Риккати. 
x^3y'+x^2y-y^2=2x^4
Разделим на x^3
y' + \frac{y}{x} - \frac{y^2}{x^3} = 2x
Ищем частное решение. Пусть y_1 = cx^2, подставляем в уравнение:
(cx^2)' + \frac{cx^2}{x} + \frac{(cx^2)^2}{x^3} = 2x
2cx + cx - c^2x - 2x = 0


c^2 - 3c + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
\sqrt{D} =1
c_1 = 1
y_1 = c_1x^2 = x^2
Что ж мы получили частное решение, теперь нужно найти общее:
y = y_1 + v = x^2 + v
Снова подставляем в уравнение:
(x^2 + v)' + \frac{x^2 + v}{x} - \frac{(x^2 + v)^2}{x^3} = 2x
2x+ v' + x+ \frac{v}{x} - x - \frac{2v}{x} - \frac{v^2}{x^3} = 0
v' - \frac{v}{x} = \frac{u^2}{x^3}
\frac{dv}{dx} - \frac{v}{x} = \frac{v^2}{x^3}
Разделим на v^2 обе части:
\frac{1}{v^2} \frac{dv}{dx} - \frac{1}{vx} = \frac{1}{x^3}
Пусть: g = \frac{1}{v}, тогда g' = \frac{v'}{v^2}
Итоговое уравнение после подстановки:
g' + \frac{g}{x} = - \frac{1}{x^3}
Домножим на x 
x\frac{dg}{dx} + g = - \frac{1}{x^2} 

\frac{d}{dx}(xdg) + \frac{d}{dx}(gdx) = - \frac{1}{x^2}
По правилам дифференцирования произведения производных (uv)' = u'v + v'u, но у нас тут вместо штрихов дифференциалы. Получаем:
\frac{d}{dx} (x*g) = - \frac{1}{x^2}
\int \frac{d}{dx}xg = \int - \frac{1}{x^2} dx
xg = \frac{1}{x} + C
g = \frac{1}{v} = \frac{1+ Cx}{x^2} }
v = \frac{x^2}{1+ Cx} }
ИТОГОВАЯ ФУНКЦИЯ:
y = y_1 + v = x^2 + \frac{x^2}{1+ Cx} } = \frac{x^2+ x^2 + Cx^3}{1+ Cx} } = \frac{2x^2 + Cx^3}{1+ Cx} }
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота