На доске написано 800 последовательных целых чисел - вопрос №7895438800 от molkes 10.02.2023 15:26

Question

Математика: На доске написано 800 последовательных целых чисел (среди них могут быть и отрицательные). назовем число хорошим, если сумма остальных 799 чисел (кроме него) является квадратом целого числа. какое наибольшее количество хороших чисел может быть среди 800 чисел на доске?

molkes · Answer

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:
$S_{800}=\frac{a_1+799}{2}\cdot 800=400a_1+319600.$
Тогда сумма
400a_1+319600-(a_1+n)=399a_1-n+319600

для некоторых значений 0<n<800 должна быть полным квадратом.