Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 23+34++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+11))/3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

andreymarshev0p0b1aa

02.12.2020 07:45

Собственная скорость катера равна 16км/ч. Скорость катера по течению реки на 8 км/ч больше скорости катера против течения. Найти скорость течения реки...

Abdurauf2004

22.06.2022 23:10

Если tga-ctga=p, То вычислите tg^3a-ctg^3a...

kdjdjd1Dndnd

18.06.2021 06:12

Во сколько раз больше дней в 4 неделях, чем в 2 неделях?...

misha426

29.06.2020 22:55

Фанаты Спартака, ЦСКА и Зенита устроили беспорядки во время матчей, в результате были задержаны 16 человек. В сумме фанаты этих футбольных команд получили 113 суток...

Nope2281

23.04.2023 04:12

В равнобедренном треугольнике угол при вершине 48 градусов .Боковая сторона 7 см .Вычисли углы при основании. Построй данный треугольник. Измерь основание и вычисли...

Anel7575

10.12.2021 14:14

Найти первообразную в общем виде f(x)=1/sin^2x4x+2^x...

Lera6807

12.03.2021 03:55

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника якщо його центральний кут дорівнює 12 градусів 2. знайдіть довжину кола радіус якого дорівнює 3 см 3. знайдіть площу...

maklakovatattu

20.04.2020 01:46

Найти интегрированием по частям...

inan228

09.08.2020 12:38

Написать уравнение касательной к графикам функций: 1. y=2x2-3x+1 в точке х=2. 2.у=-2sin2x в точке x= π/3...

медвва

07.06.2023 05:53

Не выполняя построения найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -5х² + 6х...

Ответ:

lenyaalikin

06.10.2020 18:17

ответ @#$/##$/##$/@#$!#$^^/$/
Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 2*3+3*4++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+1

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 2*3+3*4++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+1

0,0(0 оценок)

Ответ:

buzalola123

06.10.2020 18:17

Докажем методом математической индукции

1) докажем справедливость для n=1

$\displaystyle 2*3= \frac{1(1+6+11)}{3}\\6= \frac{18}{3}\\6=6$

2) предположим что равенство справедливо для n=k. Докажем что оно будет справедливо для n=k+1

Рассмотрим левую часть равенства:

$\displaystyle 2*3+3*4+...+(k+1)(k+2)+(k+2)(k+3)=\\= \frac{k(k^2+6k+11)}{3}+(k+2)(k+3)=\\ \frac{k(k^2+6k+11)+3(k+2)(k+3)}{3}=\\= \frac{k^3+6k^2+11k+3k^2+15k+18}{3}=\\= \frac{k^3+9k^2+26k+18}{3}= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3} 
$

теперь рассмотрим правую часть

$\displaystyle \frac{(k+1)((k+1)^2+6(k+1)+11)}{3}= \frac{(k+1)(k^2+2k+1+6k+6+11)}{3}\\= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3}$

левая и правая части равны

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку