84 см²
Пошаговое объяснение:
Площадь параллелограмма: S=h*a,
где а- длина основания, h-высота.
В нашей задаче известна высота: h=BH=12 см.
Найдём длину основания.
Меньшая и большая* диагонали образуют с высотой два прямоугольных треугольника, где высота выступает катетом, а диагональ - гипотенузой.
*Прямоугольный ΔВНС' получаем путём сдвига большей диагонали АС на точку Н, и получаем НС'.
Найдем неизвестные катеты:
BC'=
Половина суммы длин этих катетов равна длине основания.
Докажем это утверждение. Обозначим основание BC=AD за х, а отрезок АН за а. Тогда НD=х-а, ВC'=x+a. Следовательно HD+BC'=2x и искомое основание х равно половине этой суммы.
(HD+BC')/2=7 см
Тогда площадь АВСD=12*7=84 см²
