Для двух соседних четных или двух соседних нечетных ничего доказывать не нужно. Очевидно, что:
2n + 2(n+k) = 2(2n+k) - четное при любых n; k∈N, и
(2n - 1) + (2(n+k) - 1) = 2(2n+k) - 2 - четное при любых n; k∈N.
Допустим, что все числа написаны в максимально "неприятном" для нас порядке, - четные и нечетные числа чередуются. Возможны 2 варианта: первое число четное и первое число нечетное.
В первом случае рядом оказываются четные числа под номерами 1 и 7 (если первое число четное и равно 2n, то и седьмое также четное и равно 2(n + k). n; k∈N).
Во втором случае рядом оказываются нечетные числа под номерами 1 и 7 (если первое число нечетное и равно 2n - 1, то и седьмое число также нечетное и равно 2(n + k) - 1. n; k∈N).
Понятное дело, что сумма двух четных так же, как и сумма двух нечетных чисел, есть число четное:
2n + 2(n + k) = 2(2n + k) - четное при любых n; k∈N,
2n - 1 + 2(n + k) - 1 = 2(2n + k) - 2 - четное при любых n; k∈N.
Таким образом, при любом размещении семи натуральных чисел по кругу всегда найдутся два соседних, сумма которых четна.
Очевидно, что одно из чисел будет наименьшим возможным, только если два других - наибольшие возможные.
Максимальное двузначное число, которое без остатка делится на 5, равно 95 (следующее число, делящееся на 5, равно 100, но оно уже трехзначное).
Очевидно, что одно из чисел будет наименьшим возможным, только если два других - наибольшие возможные.
Максимальное двузначное число, которое без остатка делится на 5, равно 95 (следующее число, делящееся на 5, равно 100, но оно уже трехзначное).
Итак, первое число - 95
Поскольку по условию три числа различные, то максимально возможное второе число, делящееся на 5, равно 90.
Чтобы найти третье число, вычтем сумму первых двух из 205:
205 - (95 + 90) = 205 - 185 = 20
ответ: Наименьшее возможное число = 20
