Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов, а основание равно 12 см. к боковой стороне проведена высота. найдите площадь и периметр треугольника.

Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, один катет равен 12/2 = 6 см

угол равен: 120/2 = 60 градусов

третий угол равен: 90 - 60 = 30 градусов

высота лежит напротив угла в 30 градусов, поэтому она равна половине боковой стороны, пусть она x, тогда боковая сторона 2x

4x² - x² = 36
3x² = 36
x² = 12
x = 2√3 см

площадь треугольника равна: 1/2 * 2√3 * 12 = 12√3 см²

боковая сторона равна 4√3 см

P = 4√3 + 4√3 + 12 = 8√3 + 12 см

ответ: 12√3 см², 8√3 + 12 см

ΔABC-равнобедренный.Такк как углы при основании равны и в треугольнике может быть только один тупой угол,то <B=120гр и <A=<C=(180-120):2=30гр.Проведем из вершины В высоту BH к основанию.ACОна является и медианой,значит AH=CH=6см
ΔABH-прямоугольный⇒BH=AH*tg<A=6*√3/3=2√3
S=1/2*AC*BH=1/2*12*2√3=12√3см²
AB=BC=AH/cos<A=6:√3/2=12/√3=4√3
P=2AB+AC=8√3+12см