Kseniakool
30.01.2020 06:22

Решить частное дифференциальное уравнение: y''-4y'+5y=0, при x=0, y=1, y'=-1 общее уже нашла: y=(c1sinx+c2cosx)e^2x : (

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
RAMINA1903
06.10.2020 15:57
Теперь находим производную от общего решения:

y'=[(C_1sinx+C_2cosx)e^{2x}]'=(C_1sinx+C_2cosx)'*e^{2x}+ \\ \\ +(e^{2x})'*(C_1sinx+C_2cosx)=(C_1cosx-C_2sinx)*e^{2x}+2e^{2x}* \\ \\ *(C_1sinx+C_2cosx)

составляем систему с общим решением и его производной:

\left\{\begin{matrix} y=(C_1sinx+C_2cosx)e^{2x} \\ y'=(C_1cosx-C_2sinx)*e^{2x}+2e^{2x}* (C_1sinx+C_2cosx) \end{matrix}\right.

Подставляем x=0, y=1, y'=-1

\left\{\begin{matrix} 1=(C_1sin0+C_2cos0)e^{2*0} \\ -1=(C_1cos0-C_2sin0)*e^{2*0}+2e^{2*0}* (C_1sin0+C_2cos0) \end{matrix}\right. \\ \\ \left\{\begin{matrix} 1=C_2 \\ -1=C_1+2C_2 \end{matrix}\right. \\ \\ -1=C_1+2 \\ \\ C_1=-3 \\ C_2=1 \\ \\ \\ OTBET: \ y=(cosx-3sinx)e^{2x}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота