Плоскость АВС || плоскости A₁B₁C₁
Поэтому удобнее искать угол между ВМС₁ и A₁B₁C₁
Надо найти линию пересечения этих плоскостей.
Одна общая точка - точка С₁.
Прямые А₁В₁ и ВМ лежат в пл. АА₁В₁В
Найдем их точку пересечения. Это точка К
Значит пл. ВМС₁ и пл. A₁B₁C₁ пересекаются по прямой С₁К
Осталось провести к этой прямой перпендикуляры. B₁F в пл. A₁B₁C₁
BF в пл. ВМС₁
tg∠B₁FB=BB₁/B₁F
Из подобия А₁КМ и В₁КВ
KA₁:KB₁=A₁M:B₁B
KA₁=4/3
Из треугольника КВ₁С₁ по теореме косинусов
KC₁²=((4/3)+4)^2+4^2-2·(4/3)+4)·4cos∠A₁B₁C₁=(16/3)^2+16-2·(16/3)·4·
1/2=(256/9)+(144/9)-(64/3)=(400-64*3)/9=208/9
KC₁=4√(13)/3
tg∠B₁FB=BB₁/B₁F=8:(4(13)/3)=(6√13)/13
О т в е т. ∠B₁FB= arctg(6√13)/13
№ 405: ответы: 1) 2,4; 2) 2/13≈0,15; 3) 7/9≈0,78; 4) 0,5.
№ 438 (1): ответ: 98.
№ 438 (2): ответ: 75.
Пошаговое объяснение:
№ 405.
1) 5/9 х = 1 1/3
х = 1 1/3 : 5/9 = 4/3 : 5/9 = 4/3 * 9/5 = 12/5 = 2 2/5 = 2,4
2) 5х = 10/13
х = 10/13 : 5 = 10/13*1/5 = 2/13 ≈ 0,15
3) 7/12 : х = 3/4
х = 7/12 : 3/4 = 7/12 * 4/3 = 7/9 ≈ 0,78
4) 1 4/5 : х = 3 3/5
х = 1 4/5 : 3 3/5 = 9/5 : 18/5 = 9/5 * 5/18 = 1/2 =0,5
ответ: 1) 2,4; 2) 2/13≈0,15; 3) 7/9≈0,78; 4) 0,5.
№ 438 (1).
3/7 - это 42
а всё число (7/7, или 1) - это х
Составляем пропорцию и решаем её:
3/7 : 42 = 1 : х
х = 42 * 1 : 3/7 = 42 * 7/3 = 14 * 7 =98.
ПРОВЕРКА:
98 * 3/7 = 14 * 3 = 42, что соответствует условию задачи.
ответ: 98.
№ 438 (2)
0,8 - это 60
а всё число (1) - это х
Составляем пропорцию и решаем её:
0,8 : 60 = 1 : х
х = 60 * 1 : 0,8 = 60 : 0,8 = 75.
ПРОВЕРКА:
75*0,8=60, что соответствует условию задачи.
ответ: 75.
