A^2*b^2+a^2+b^2=2004 найти хотя бы одно целочисленное решение. ответ : например, 2 и 20. но вопрос, как получить этот или иной ответ разумным

Можно попробовать разложить
a^2+b^2+a^2b^2+1=2005
(a^2+1)(b^2+1)=2005
2005=401*5 , значит либо
a^2+1=5, b^2+1=401
Откуда a=+-2 , b=+-20
Либо a^2+1=2005 , b^2+1=1
Не целое . Значит только два решения .