Математика: (х^2-х+1)^4-6х^2 (х^2-х+1)^2+5х^4=0

Поделив левую и правую части уравнения на , получим: Введем замену. Пусть , при условии что , получим Согласно теореме Виета: Выполним обратную замену. Умножим обе части уравнения на х≠0, получим Снова же умножим обе части уравнения на х≠0, получаем Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения. Решим эти уравнения...

(х^2-х+1)^4-6х^2 (х^2-х+1)^2+5х^4=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Dianochka20013089

05.01.2021 07:32

Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Урок 2 Туристы за 3 дня 132 км. Длина пути, пройденного за первый день, относится...

RTAKZM

16.09.2022 18:40

Задачи по мат.грамотности. С решением ). Нужны оба задания...

Волковаксюша

23.08.2020 14:28

) При умножении дробей нужен доп.множитель???...

ВиталяАрхипов

16.04.2022 16:53

, Запишите наименьшее такое число. Представьте в виде неправильной дроби число 4 целых 4/7...

mido303

03.06.2021 18:58

На основе бухгалтерского баланса и отчета о финансовых результатах за 2020 год рассчитать показатели финансового состояния торгового предприятия, такие как: 1. Рентабельность...

archik4

12.03.2020 15:35

Представьте две неправильные дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби. Полученные правильные дроби разложите на простейш x^3+3/(x+1)* (x-1)...

Dashon2000

09.04.2022 14:12

Учні двох шкіл мали посадити вздовж дороги 336 дерев. відомо, що учні першої школи висаджують щодня 24 дерева, а учні другої школи - 32. через скільки днів учні обох шкіл...

Makc920

09.04.2022 14:12

Заполните таблицу и постройте график функций 1)y= 2,5x 2)y= -2x...

mashagalushko2

09.04.2022 14:12

Отгадайте загадку: i m strong enough to move the seas, few visit, but everyone sees. what am i? please respond with a picture....

DashaLOVE04

09.04.2022 14:12

Аулада 6 каз журды олардын 2-уы артык болды .аулада неше кус журди...

Ответ:

elizaveta210605

16.08.2020 09:07

Поделив левую и правую части уравнения на $x^2\ne 0$ , получим:
$\bigg(x+ \dfrac{1}{x} -1\bigg)^4-6\times\bigg(x+ \dfrac{1}{x} -1\bigg)^2+5=0$
Введем замену. Пусть $\bigg(x+ \dfrac{1}{x} -1\bigg)^2=t$ , при условии что $t \geq 0$ , получим
t^2-6t+5=0

Согласно теореме Виета:
$\displaystyle \left \{ {{t_1+t_2=6} \atop {t_1\times t_2=5}} \right.$
$t_1=1;\\ t_2=5$
Выполним обратную замену.
$\bigg(x+ \dfrac{1}{x} -1\bigg)^2=1\Rightarrow\,\,\,\, x+ \dfrac{1}{x} -1=\pm 1$
$x+ \dfrac{1}{x} -1=1\\ x+ \dfrac{1}{x} -2=0$
Умножим обе части уравнения на х≠0, получим
$x^2-2x+1=0\Rightarrow\,\,\, (x-1)^2=0\Rightarrow\,\,\,\, x=1$
$x+ \dfrac{1}{x} -1=-1\\$
Снова же умножим обе части уравнения на х≠0, получаем
x^2+1=0

Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения.

$\bigg(x+ \dfrac{1}{x} -1\bigg)^2=5\Rightarrow\,\,\, x+ \dfrac{1}{x} -1=\pm \sqrt{5}$

Решим эти уравнения отдельно
$x+ \dfrac{1}{x} -1= \sqrt{5}$
Умножим обе части уравнения на x≠0, получаем
$x^2-(1+ \sqrt{5} )x+1=0\\ D=(-1- \sqrt{5} )^2-4=2+2 \sqrt{5} \\ \\ x_{2,3}= \dfrac{1+ \sqrt{5} \pm \sqrt{2+2 \sqrt{5} } }{2}$

$x+ \dfrac{1}{x} -1=- \sqrt{5}$
Умножив обе части уравнения на х≠0, получим $x^2+(-1+ \sqrt{5} )x+1=0$
$D=(-1+ \sqrt{5} )^2-4=2-2 \sqrt{5} \ \textless \ 0$
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет

ответ $1;\,\,\, \dfrac{1+ \sqrt{5} \pm \sqrt{2+2 \sqrt{5} } }{2}.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку