Составить диф. уравнение семейства кривых c1x+(y-c2)^2=0 - вопрос №77713611220 от aannaa2 02.01.2021 09:02

Question

Математика: Составить диф. уравнение семейства кривых c1x+(y-c2)^2=0

aannaa2 · Answer

Видим, что данное уравнение содержит два параметра, то есть, C_1

и

. Дифференцируем его два раза по

. Получаем
$C_1+2(y-C_2)y'=0\\ \\2y'^2+2(y-C_2)y''=0$
Исключаем C_1

и

из полученных уравнений.
C_1=-2(y-C_2)y'

, подставляя это в исходное уравнение, получим
$-2x(y-C_2)y'+(y-C_2)^2=0\Rightarrow\,\,-2xy'+y-C_2=0$
Отсюда C_2=y-2xy'

, подставим теперь это в последнее уравнение, получаем
$2y'^2+2y''\times2xy'=0\Rightarrow\,\,2 y'(y'+2xy'')=0$

Искомое уравнение y'+2xy''=0.