Поделив обе части уравнения на , получим Данное дифференциальное уравнение является однородным, введем замену: Тогда по правилу дифференцирования произведения . Подставляя замену в уравнение, получим: Проинтегрируем обе части уравнения, получим Вернувшись к замене, получим Нашли это общий интеграл, но можем выразить в явный вид:
ответ
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
, получим
. Подставляя замену в уравнение, получим:
![1=(2-u)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)](/tpl/images/0777/1217/b3544.png)
![\displaystyle1=\bigg(2- \frac{y}{x} \bigg)\ln \bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)\Rightarrow\,\, x=(2x-y)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)](/tpl/images/0777/1217/23152.png)
![y\ln\bigg(C \times\sqrt[4]{|x|} \bigg)=2x\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)-x](/tpl/images/0777/1217/6a4d5.png)
![y= \dfrac{2x\ln\bigg(C\times\sqrt[4]{|x|} \bigg)-x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} \Rightarrow\,\, y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .](/tpl/images/0777/1217/04323.png)
![y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .](/tpl/images/0777/1217/34234.png)
