Математика: Решить диф. уравнение y + y*tg(x) = 1/cos(x), y(0)=1

Имеем линейное дифференциальное уравнение. Решение будем искать в виде произведения двух функций , тогда по правилу дифференцирования произведения: Подставляя замену в исходное уравнение, получим. Функцию v подбираем так, чтобы выражение в скобках равнялось 0. То есть, имеет место система. Первое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:. откуда Подставим найденное...

Решить диф. уравнение y' + y*tg(x) = 1/cos(x), y(0)=1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

maklakovatattu

24.05.2022 21:00

42.78. найдите значение выражения: 1) 5,27x-x2 при х=4,27; 2) ау-а? при а=1,5, y=-8,5; 3) аb2+b3 при а=8,7, b=1,3; 4) -xy-x2 при х=-1,28, у=101,28.sps...

Ramil2425

10.01.2020 16:45

1.постройте графики функций y=-2x+6, y=x-3, y=1/2x+2. 2.найдите точки пересечения графика функции y=4x-2 с осями координат. 3.дана функция y=2x-4.прендлежит ли графику функции точки...

Lybava13322131

19.02.2020 05:58

На 6 елках висит 42 шишки . сколько шишек модет висеть на 10 таких же елках...

darkilia2006p01bb5

18.04.2021 11:52

Мне нужно 10 эмоционально окрашенных слов...

Лерок228

15.03.2021 08:50

520. выполните действия: 1) 56 : (-7) + 3; 2) -8 : (-5) + 75: (-15); 3) (12 – 28) : (-4) - 5; 4) 19 — (2 - 18: 3); 5) - 60 : 15 + 7. (6 - 14); 6) -11 : (5 – 9) - 60 : (-12)....

katerok23092000

10.09.2021 07:01

Сравни числа 3,758 2,99; 5,63 5,7; 841,5786 841,59; 2,32 23,2; 0,51 0,5; 0,02 0,2...

Ghdgfhs

13.05.2020 04:13

Реши . попробуй изменить все данные в и реши её снова. в библиотечном зале 30 стеллажей по 6 полок в каждом. на каждой полке стоят 20 книг. сколько всего книг в зале?...

АлисаСелезнёва1

17.09.2021 05:11

Есепті шығар. есептегі барлық мәліметтерді өзгертіп, онықайтадан шығар.кітапхана залында әрқайсысында 6 сөреден 30 шкаф бар. әрсөреге 20 кітаптан қойылған. залда барлығы неше кітап...

karahenov98Алекс

27.04.2020 21:03

Вычислите: 1) 4/7 х 14/15 х 3/8, 2)8/9 х 5/16 х 27/55, 3) 2/3 х 7/25 х 9/8 х 15/28 ...

Aкося

02.09.2020 21:01

6. есепті шығар.қалада бес қабатты және тоғыз қабатты үй қанша болса, сонша бірқабатты үй салынды. 250 бес қабатты үй, ал 430 бір қабатты үй бар.қалада тоғыз қабатты неше үй салынды?...

Ответ:

lizabobovic

20.08.2020 21:15

Имеем линейное дифференциальное уравнение. Решение будем искать в виде произведения двух функций $y=u(x)\times v(x)$ , тогда по правилу дифференцирования произведения: y'=u'v+uv'.

Подставляя замену в исходное уравнение, получим
. $u'v+uv'+uv\,tg x= \dfrac{1}{\cos x} \\ u'v+u(v'+vtg x)= \dfrac{1}{\cos x}$
Функцию v подбираем так, чтобы выражение в скобках равнялось 0. То есть, имеет место система
. $\displaystyle \left \{ {{v'+v\, tgx=0} \atop {u'v= \frac{1}{\cos x} }} \right.$
Первое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:
. $\displaystyle v'=-vtgx\Rightarrow\,\, \frac{dv}{dx} =-v\, tgx\Rightarrow \int\limits{ \frac{dv}{v} } = \int\limits -tg xdx\Rightarrow\,\, \ln |v|=\ln|\cos x|$
откуда $v=\cos x$
Подставим найденное значение

во второе уравнение системы:
. $\displaystyle \frac{du}{dx}= \frac{1}{\cos^2 x}\Rightarrow\,\, \int\limits du= \int\limits \frac{dx}{\cos^2 x}\Rightarrow\,\, u=tgx+C$
Возвращаемся к обратной замене.
. $y=(tg x+C)\cos x\Rightarrow\,\,\, y=\sin x+ C\cos x$
Найдем теперь частное решение задачи Коши, используя начальное условие y(0)=1

, найдем значение константы интегрирования:
. $1=\sin0+C\Rightarrow\,\,\, C=1.$
Таким образом, частное решение заданного уравнения будет иметь вид:
. $\boxed{y=\sin x+\cos x}$

ответ: $y=\sin x+\cos x.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку