Отрезок bd является медианой равнобедренного треугольника abc (ab=bc). окружность ω радиуса 4 проходит через точки b, a, d и пересекает сторону bc в точке e так, что be: bc=7: 8. найдите периметр треугольника abc.

Если окружность Ω радиуса 4 проходит через точки B, A и D, то АВ в ней - диаметр, а угол ВДА - прямой по свойству окружности, описанной около прямоугольного треугольника.
Найдём косинус угла В из треугольника ВОЕ:
cos B = (4²+7²-4²)/(2*4*7) = 7/8.
Теперь можно найти сторону АС по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС = √(8²+8²-2*8*8*(7/8)) = √(128-112) = √16 = 4 ед.

ответ: Р = 2*8+4 = 20 ед.