Сумма первого и четвёртого членов возрастающей прогрессии относится к сумме второго третьего членов этой прогрессии как 13: 4. найдите первый член прогрессии, если третий член равен 32.

Задание. Сумма первого и четвёртого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго третьего членов этой прогрессии как 13:4. Найдите первый член прогрессии, если третий член равен 32.
                 Решение:
По условию  Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии , получим  или 

Решая квадратное уравнение, мы получим корни  и 
Знаменатель  не удовлетворяет условию, т.к. геометрическая прогрессия возрастающая.

или . Подставив значение q=4, получим 

ответ: 2.

{b3=32⇒b1q²=32
{(b1+b4)/(b2+b3)=13/4⇒4*(b1+b1q³)=13*(b1q+b1q²)=4(1+q³)=13(q+q³)⇒
4(1-q+q²)=13q
4q²-4q+4-13q=0
4q²-17q+4=0
D=289-64=225
q=(17-15)/8=1/4 не удов усл
q=(17+15)/8=4
b1=32/16=2