Варифметической прогрессии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. с какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии?

Задание. В арифметической прогрессии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. С какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии?
                Решение:
По условию . Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии , получим  или же после упрощений  откуда 
. Сумма первых n членов арифметической прогрессии : , т.е. сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии:  или же после упрощений 
Поскольку  то   откуда  

Найти нужно с какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии, т.е. 



С 14 номера начинаются положительные члены арифметической прогрессии.

ответ: 14.